More properties on graded Jacobson radical and graded spectra

Abstract

الملخص

لتكن G زمره وR حلقة تبديلية ذات عنصر وحدة مدرجة حسب G، أي أن المجموع المباشر لزمره جزئية Rg تحقق الشرط Rgh RgRh لجميع قيم h,g التي تنتمي للزمره G وسنرمز لذلك بـ (R, G). سنقوم في هذا البحث بدراسة جذر جاكبسون المدرج لحلقة مدرجة وأيضاً الجذور المدرجة للمثاليات المدرجة ضمن (R, G). كذلك سنقوم بإعطاء بعض الخصائص التبولوجية للأطياف ضمن (R, G).

Abstract

Let G be a group and R be a commutative G-graded ring with unity 1, i.e., and RgRh Rgh for all g, h G. In this paper, we study the graded Jacobson radical of a graded ring, graded radicals of graded ideals of (R,G) and give some topological properties of the graded spectra of (R,G).