Paracompact Like Spaces

Abstract

الملخص

قام الباحث في المرجع [1] بدراسة ما يسمى بالفضاءات المتراصة المعدودة من الفئة I (Countably I ?compact spaces) حيث أعطى عدة أوصاف لهذة الفضاءات. هذا البحث-مشابة لما في المرجع [1]- حيث نقدم مفهوم الفضاءات شبة المتراصة المعدودة من الفئة I (Countably I ? paracompact spaces) وهي الفضاءات التي تكون وأي غطاء معدود مكون من مجموعات منتظمة الاغلاق (Regular closed) ل X يملك تنقية محلية (Local refinement) مكونة من مجموعات منتظمة الاغلاق دواخلها تغطي X . نبين أيضا أن الفضاء يكون شبة متراص معدود من الفئة I أذا وفقط أذا كان شبة معدود من الفئة S ومنفصلا نهائيا (Extremally disconnected). ثم نعطي عدة أوصاف لهذه الفضاءات ونلقي الضوء على الاقترانات بين هذة الفضاءات.

Abstract

In [1] the concept of countably I-compact spaces was introduced. A decomposition and several characterizations of this class of spaces were also given. In this paper-analogous to [1]- we introduce the relatively new notion of countably I-paracompact space as the space that is and every countable cover by regular closed subsets of X has a countable locally finite refinement by regular closed subsets whose interiors cover X. We prove that a space is countably I-paracompact if and only if it is countably S-paracompact and extremally disconnected. Several characterizations of countably I-paracompactness are also given. Moreover, we study maps of countably I-paracompact spaces.